Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $\large a$, cạnh bên gấp ha

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $\large a$, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng 

• A.

  A. $\large\frac{\sqrt{2}a^{3}}{2}$

• B.

  B. $\large\frac{\sqrt{14}a^{3}}{2}$

• C.

  C. $\large\frac{\sqrt{2}a^{3}}{6}$

• D.

  D. $\large\frac{\sqrt{14}a^{3}}{6}$

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì hình chóp S.ABCD đều nên $\large SO\perp (ABCD)$

Chiều cao của khối chóp

$\large SO=\sqrt{SA^{2}-AO^{2}}=\sqrt{(2a)^{2}-\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right )^{2}}=\frac{a\sqrt{14}}{2}$

Vậy thể tích khối chóp:

$\large V=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SO=\frac{1}{3}a^{2}\cdot \frac{a\sqrt{14}}{2}=\frac{\sqrt{14}a^{3}}{6}$

Đáp án D