Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình thang cân với cạnh đáy $\

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình thang cân với cạnh đáy $\large AD$ và $\large BC,AD=2a,AB=BC=CD=a$. Cạnh bên $\large SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\large SD$ tạo với mặt phẳng đáy góc $\large45^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

• A.

  A. $\large a^{3}\sqrt{3}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

• C.

  C. $\large\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xác định $\large 45^{\circ}=(\widehat{S D,(ABCD)})=(\widehat{SD, AD})=\widehat{SDA}$

Chiều cao khối chóp $\large SA=AD\cdot\tan\widehat{SDA}=2 a$

Ta thấy hình thang cân đã cho là nửa lục giác đều có cạnh bằng $\large a$ nên có diện tích $\large S_{ABCD}=3 \times \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Vậy thể tích khối chóp $\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3} S_{ABCD}. SA=\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ 

Đáp án B