Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\large a$. Cạ

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\large a$. Cạnh bên $\large SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $\large (SBD)$ và mặt phẳng đáy bằng $\large 60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

• A.

  A. $\large a^{3}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Xác định $\large 60^{\circ}=(\widehat{(SBD),(ABCD)})=(\widehat{SO, AO})=\widehat{SOA}$

Ta có: $\large AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Chiều cao khối chóp $\large SA=AO\cdot\tan\widehat{SOA}=\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Diện tích hình vuông $\large S_{ABCD}=a^{2}$

Vậy thể tích khối chóp $\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3} S_{ABCD}. SA=\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Đáp án C