Cho hình lăng trụ $\large ABC.A'B'C'$ có đáy $\large ABC$ là tam giác

Cho hình lăng trụ $\large ABC.A'B'C'$ có đáy $\large ABC$ là tam giác vuông cân tại $\large B$ và $\large AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của $\large A'$ trên mặt phẳng $\large (ABC)$ là trung điểm $\large H$ của cạnh $\large AB$ và $\large A'A=a\sqrt{2}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

• A.

  A. $\large a^{3} \sqrt{3}$

• B.

  B. $\large 2a^{3} \sqrt{2}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Từ giả thiết suy ra $\large BA=BC=a\sqrt{2}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Chiều cao khối lăng trụ $\large A^{\prime} H=\sqrt{AA'^{2}-A H^{2}}=\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Diện tích tam giác vuông $\large S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2} BA.BC =a^{2}$

Vậy $\large V_{A B C.A' B' C'}=S_{\Delta ABC} \cdot A'H=\frac{a^{3}\sqrt{6}}{2}$

Đáp án C