Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy hình vuông cạnh $\large a$. Tam g

Cho hình chóp $\large S.ABCD$ có đáy hình vuông cạnh $\large a$. Tam giác $\large SAB$ vuông tại $\large S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Hình chiếu vuông góc của $\large S$ trên $\large AB$ là điểm $\large H$ thỏa mãn $\large AH=2BH$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng.

• A.

  A. $\large\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}\sqrt{2}}{9}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3}\sqrt{3}}{9}$

Theo giả thiết ta có $\large SH\perp (ABCD)$

Trong tam giác vuông $\large SAB$, có:

$\large SA^{2}=AH.AB=\frac{2}{3}AB.AB=\frac{2}{3}a^{2}$

$\large SH=\sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Diện tích hình vuông: $\large S_{ABCD}=a^{2}$

Vậy thể tích khối chóp: $\large V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SH=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{9}$

Đáp án C