Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $\large B,AC

Cho hình chóp $\large S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $\large B,AC=2a,BC=a$. Đỉnh $\large S$ cách đều các điểm $\large A,B,C$. Góc giữa đường thẳng $\large SB$ và mặt phẳng đáy bằng $\large60^{\circ}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

• A.

  A. $\large\frac{a^{3}}{2}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3}\sqrt{6}}{4}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3}\sqrt{6}}{12}$

Gọi $\large H$ là trung điểm $\large AC$

Từ giả thiết suy ra $\large SH\perp (ABC)$

Xác định $\large 60^{\circ}=\widehat{\left ( SB;(ABC) \right )}=\widehat{(SB;BH)}=\widehat{SBH}$

Chiều cao khối chóp $\large SH=BH.\tan \widehat{SBH}=\frac{AC}{2}.\tan \widehat{SBH}=a\sqrt{3}$

Tam giác vuông $\large ABC$, có $\large AB=\sqrt{AC^{2}-BC^{2}}=a\sqrt{3}$

Diện tích tam giác $\large S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}BA.BC=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Vậy thể tích khối chóp $\large V_{S.ABC}=\frac{1}{3}S_{\bigtriangleup ABC}.SH=\frac{a^{3}}{2}$

Chọn A