Cho hình phẳng $\Large D$ giới hạn bởi các đường cong $\Large y=\dfrac

Cho hình phẳng $\Large D$ giới hạn bởi các đường cong $\Large y=\dfrac{x-3}{x+1}$, trục hoành và trục tung . Khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\Large D$ quanh trục hoành có thể tích $\Large V=\pi (a+b\ln 2)$ với $\Large a,b\in Z$ .Tính $\Large T=a+b$

• A.

  $\Large T=3$

• B.

  $\Large T=6$

• C.

  $\Large T=10$

• D.

  $\Large T=-1$

Ta có giao điểm của đồ thị với trục hoành là nghiệm phương trình: $\Large \dfrac{x-3}{x+1}=0\Leftrightarrow x=3$

Khi đó $\Large V=\pi \int\limits_{0}^{3}{{{\left( \dfrac{x-3}{x+1} \right)}^{2}}dx}=\pi \int\limits_{0}^{3}{{{\left( 1-\dfrac{4}{x+1} \right)}^{2}}dx}$$\Large =\pi \int\limits_{0}^{3}{\left( 1-\dfrac{8}{x+1}+\dfrac{16}{{{(x+1)}^{2}}} \right)dx}$ $\Large =\pi \left( x-8\ln \left| x+1 \right|-\dfrac{16}{x+1} \right)\left| \begin{align}  & 3 \\  & 0 \\ \end{align} \right.=\pi (15-16\ln 2)$

Vậy $\Large T=a+b=-1$

Chọn đáp án D