Cho $\Large F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\dfrac{1}{{{e}

Cho $\Large F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\dfrac{1}{{{e}^{x}}+3}$ và $\Large F(0)=-\dfrac{1}{3}\ln 4$ . Tập nghiệm $\Large S$ của phương trình $\Large 3F(x)+\ln ({{e}^{x}}+3)=2$ là

• A.

  $\Large S=\left\{ 2 \right\}$

• B.

  $\Large S=\left\{ -2;2 \right\}$

• C.

  $\Large S=\left\{ 1;2 \right\}$

• D.

  $\Large S=\left\{ -2;1 \right\}$

Ta có: $\Large F(x)=\int{\dfrac{dx}{{{e}^{x}}+3}=\dfrac{1}{3}\int{\left( 1-\dfrac{{{e}^{x}}}{{{e}^{x}}+3} \right)dx=\dfrac{1}{3}(x-\ln \left( {{e}^{x}}+3 \right))+C}}$

Do $\Large F(0)=-\dfrac{1}{3}\ln 4$ nên $\Large C=0$ . Vậy $\Large F(x)=\dfrac{1}{3}\left( x-\ln \left( {{e}^{x}}+3 \right) \right)$ 

Do đó: $\Large 3F(x)+\ln ({{e}^{x}}+3)=2\Leftrightarrow x=2$

Chọn A