Cho hàm số $\Large y=f(x)=\left\{ \begin{align} & 6{{x}^{2}},khi\,x\le

Cho hàm số $\Large y=f(x)=\left\{ \begin{align}  & 6{{x}^{2}},khi\,x\le 0 \\  & (a-{{a}^{2}})x,khi\,x\ge 0 \\ \end{align} \right.$ và $\Large I=\int\limits_{-1}^{4}{f(x)dx}$. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên $\Large a$ để $\Large I+46\ge 0$

• A.

  $\Large 7$

• B.

  $\Large 4$

• C.

  $\Large 6$

• D.

  $\Large 5$

Ta có: $\Large I=\int\limits_{-1}^{0}{f(x)dx+\int\limits_{0}^{4}{f(x)dx=\int\limits_{-1}^{0}{6{{x}^{2}}dx+\int\limits_{0}^{4}{(a-{{a}^{2}})xdx}}}}$ 

$\Large =2{{x}^{3}}\left| \begin{align}  & 0 \\  & -1 \\ \end{align} \right.$$\Large +(a-{{a}^{2}})\dfrac{{{x}^{2}}}{2}\left| \begin{align}  & 4 \\  & 0 \\ \end{align} \right.=$ $\Large 2+8a-8{{a}^{2}}$

Khi đó: $\Large I+46\ge 0\Leftrightarrow 2+8a-8{{a}^{2}}+46\ge 0\Leftrightarrow {{a}^{2}}-a-6\le 0$$\Large \Leftrightarrow -2\le a\le 3$ $\Large \xrightarrow{a\in Z}a\in \left\{ -2;-1;0;1;2;3 \right\}$

Vậy có 6 giá trị nguyên của $\Large a$ thỏa mãn

Chọn đáp án C