Một cái chuông có dạng như hình vẽ . Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳ

Một cái chuông có dạng như hình vẽ . Giả sử khi cắt chuông bởi mặt phẳng qua trục của chuông , được thiết diện có đường viền là một phần parabol ( hình vẽ ) . Biết chuông cao 4m,  và bán kính của miệng chuông là $\Large 2\sqrt{2}$ . Tính thể tích chuông ?

• A.

  $\Large 6\pi$

• B.

  $\Large 12\pi$

• C.

  $\Large 2{{\pi }^{3}}$

• D.

  $\Large 16\pi$

Xét hệ trục như hình vẽ, dễ thấy parabol đi qua ba điểm $\Large(0;0),(4; 2\sqrt{2});(4,-2\sqrt{2})$nên có phương trình $\Large x=\dfrac{{{y}^{2}}}{2}$ . Thể tích của chuông là thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng $\Large y=\sqrt{2x},x=0,x=4$ quay quanh trục $\Large Ox$ . Do đó 

Ta có $\Large V=\pi \int\limits_{0}^{4}{2xdx=\left( \pi {{x}^{2}} \right)\left| \begin{align}  & 4 \\  & 0 \\ \end{align} \right.=16\pi }$