Một vật đang chuyển động đều với vận tốc $\Large {{v}_{0}}(m/s)$ thì b

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc $\Large {{v}_{0}}(m/s)$ thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc $\Large a(t)={{v}_{0}}t+{{t}^{2}}(m/{{s}^{2}})$ trong đó $\Large t$ là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ thời điểm vật bắt đầu tăng tốc. Biết quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là $\Large100m$ . Tính vận tốc ban đầu $\Large {{v}_{0}}$ của vật .

• A.

  $\Large 20,722(m/s)$

• B.

  $\Large 12,433(m/s)$

• C.

  $\Large 21,722(m/s)$

• D.

  $\Large 13,433(m/s)$

Phương trình vận tốc $\Large v(t)=\int{a(t)dt=\int{({{v}_{0}}t+{{t}^{2}})dt={{v}_{0}}\dfrac{{{t}^{2}}}{2}+\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+C}}$

Tại thời điểm $\Large t=0\Rightarrow v(t)={{v}_{0}}\Rightarrow C={{v}_{0}}$

Biết quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là 100m suy ra 

$\Large S=100=\int\limits_{0}^{3}{v(t)dt=\int\limits_{0}^{3}{\left( {{v}_{0}}\dfrac{{{t}^{2}}}{2}+\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+{{v}_{0}} \right)dt=3{{v}_{0}}}+\dfrac{27}{6}{{v}_{0}}+\dfrac{81}{12}\Rightarrow {{v}_{0}}\approx 12,433(m/s)}$