Cho hình nón có chiều cao h . Tính chiều cao x của khối trụ có thể tíc

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong  hình nón theo h.

• A.

  A. $\large x = \dfrac{h}{2}$

• B.

  B. $\large x = \dfrac{h}{3}$

• C.

  C. $\large x = \dfrac{2h}{3}$

• D.

  D. $\large x = \dfrac{h}{\sqrt{3}}$

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong  hình nón theo h.

Gọi R, r theo thứ tự là bán kính đáy hình nón và khối trụ cần tìm. O là đỉnh của hình nón, I là tâm của đáy hình nón, J là tâm của đáy hình trụ và khác I. OA là một đường sinh của hình nón, B là điểm chung của OA với khối trụ. 

Ta có: $\large \dfrac{r}{R} = \dfrac{h-x}{h}\Rightarrow r = \dfrac{R}{h}(h-x)$ 

Thể tích khối trụ là: $\large V = \pi xr^{2} = \pi x\dfrac{R^{2}}{h^{2}}(h-x)^{2}$ 

Xét hàm số $\large V(x) = \pi x\dfrac{R^{2}}{h^{2}}(h-x)^{2}$, 0