Cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song với nhau và cắt một mặt cầu

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q) để diện tích xung quanh hình nón đó là lớn nhất.

• A.

  A. R

• B.

  B. $\large R\sqrt{2}$

• C.

  C. $\large 2R\sqrt{3}$

• D.

  D. $\large \dfrac{2R\sqrt{3}}{3}$

Chọn D.

Ta có $\large r = R^{2}-\dfrac{h^{2}}{4}, l = \sqrt{r^{2}+h^{2}} = \sqrt{R^{2}+\dfrac{3h^{2}}{4}}$ 

$\large S_{xq} = \pi rl = \pi \sqrt{R^{2}-\dfrac{h^{2}}{4}}\sqrt{R^{2}+\dfrac{3h^{2}}{4}}$  

$\large = \pi \sqrt{-\dfrac{3}{16}h^{4}+\dfrac{R^{2}}{2}h^{2}+R^{4}}$ 

Xét $\large f(h) = -\dfrac{3}{16}h^{4}+\dfrac{R^{2}}{2}h^{2}+R^{4}$    (0