Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng c

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)

• A. $\large \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
• B. $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
• C. $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
• D. $\large \dfrac{a\sqrt{2}}{3}$

Chọn A

Trong mặt phẳng (AA’B’B), dựng AH vuông góc với A’B tại H
S là hình lập phương nên $\large BC\perp (AA’B’B)$, suy ra $\large BC\perp AH$
Ta có: $\large \left\{\begin{align}& AH\perp A’B\subset (A’BC)\\& AH\perp BC\subset (A’BC)\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow  AH\perp (A’BC)$ tại H
Do đó: $\large d(A, (A’BC))= AH= \dfrac{AB}{\sqrt{2}}= \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$