Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $\large SA\perp

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $\large SA\perp (ABCD),\, SA=a\sqrt{6}$. Gọi $\large \alpha $ là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

• A.

  $\large \tan\alpha= \dfrac{1}{\sqrt{8}}$

• B.

  $\large \tan\alpha= \dfrac{1}{\sqrt{7}}$

• C.

  $\large \alpha= 30^\circ $

• D.

  $\large \tan\alpha= \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

Chọn B

Do $\large BC\perp (SAB)$ nên SB là hình chiếu của SC lên (SAB)
$\large \Rightarrow  \angle (SC, (SAB))= \angle (SC, SB)= \angle BSC$
Ta có: $\large SB=\sqrt{SA^2+AB^2}= \sqrt{6a^2+a^2}=a\sqrt{7}$
Xét tam giác SBC có: $\large \tan\widehat{BSC}= \dfrac{BC}{SB}= \dfrac{a}{a\sqrt{7}}= \dfrac{1}{\sqrt{7}}$