Cho tứ diện S.ABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một

Cho tứ diện S.ABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và $\large SA= 3a,\, SB=a,\, SC= 2a$. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng

• A. $\large \dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$
• B. $\large \dfrac{7a\sqrt{5}}{5}$
• C. $\large \dfrac{8a\sqrt{3}}{3}$
• D. $\large \dfrac{5a\sqrt{6}}{6}$

Chọn B

+ Dựng $\large AH\perp BC\Rightarrow  d(A, BC)= AH$
+ $\large \left\{\begin{align}& AS\perp (SBC)\supset BC\\& AH\perp BC\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow  AS\perp BC$, AH cắt AS cùng nằm trong (SAH)
$\large \Rightarrow  BC\perp (SAH)\supset SH\Rightarrow  BC\perp SH$
Xét trong $\large \Delta SBC$ vuông tại S có SH là đường cao, ta có: 
$\large \dfrac{1}{SH^2}= \dfrac{1}{SB^2}+ \dfrac{1}{SC^2}= \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{4a^2}= \dfrac{5}{4a^2}\Rightarrow  SH= \dfrac{2a\sqrt{5}}{5}$
+ Ta dễ CM được $\large AS\perp (SBC)\supset SH\Rightarrow  AS\perp SH\Rightarrow  \Delta SAH$ vuông tại S
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho $\large \Delta ASH$ vuông tại S, ta có: 
$\large AH^2= SA^2+SH^2=9a^2+\dfrac{4a^2}{5}\Rightarrow  AH= \dfrac{7a\sqrt{5}}{5}$