Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $\large AB= 4,\, AD+3$. Mặt phẳ

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $\large AB= 4,\, AD+3$. Mặt phẳng (ACD’) tạo với mặt đáy một góc $\large 60^\circ $. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp

• A. $\large \dfrac{6\sqrt{3}}{5}$
• B. $\large \dfrac{12\sqrt{3}}{5}$
• C. $\large \dfrac{4\sqrt{3}}{5}$
• D. $\large \dfrac{5\sqrt{3}}{3}$

Chọn B

Gọi O là hình chiếu của D lên AC
Ta có: $\large \left\{\begin{align}& (ACD’)\cap (ABCD)= AC\\& AC\perp DO\\& AC\perp D’O\, (AC\perp (ODD’)\supset OD’)\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow  \angle ((D’AC), (ABCD))= \angle D’OD= 60^\circ $
$\large AC=\sqrt{3^2+4^2}= 5;\, DO= \dfrac{AD.DC}{AC}= \dfrac{12}{5}$
Khoảng cách giữa hai mặt đáy là $\large DD’= DO.\tan 60^\circ = \dfrac{12\sqrt{3}}{5}$