Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bê

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc $\large \widehat{SBD}= 60^\circ $. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO

• A.

  $\large d= \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

• B.

  $\large d= \dfrac{a\sqrt{6}}{4}$

• C.

  $\large d= \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

• D.

  $\large d= \dfrac{a\sqrt{5}}{5}$

Chọn D

Ta có: $\large\Delta SAB=\Delta SAD\, (c-g-c) $, suy ra $\large SB= SD$
Mà $\large \widehat{SBD}= 60^\circ \Rightarrow  \Delta SBD$ đều cạnh $\large SB=SD=BD=a\sqrt{2}$
Tam giác vuông SAB, có: $\large SA=\sqrt{SB^2-AB^2}= a$
Gọi E là trung điểm AD, suy ra: $\large OE//AB$ và $\large AE\perp OE$
Do đó: $\large d(AB, SO0= d(AB, (SOE))= d(A, (SOE))$
Kẻ $\large AK\perp SE$ (1), ta có: 
$\large \left\{\begin{align}& OE\perp AD\\& OE\perp SA\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow  OE\perp (SAD)\Rightarrow  OE\perp AK$ (2)
Từ (1) và (2) $\large \Rightarrow  AK\perp (SOE)$
$\large \Rightarrow  d(A, (SOE))=AK= \dfrac{SA.AE}{\sqrt{SA^2+AE^2}}= \dfrac{a\sqrt{5}}{5}$