Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $\large AB=SA=2a$. Khoảng cách từ

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $\large AB=SA=2a$. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?

• A. $\large \dfrac{a\sqrt{6}}{2}$
• B. $\large \dfrac{2a\sqrt{6}}{3}$
• C. $\large \dfrac{a}{2}$
• D. $\large a$

Chọn B

Gọi I, M lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD thì $\large \left\{\begin{align}& CD\perp IM\\& CD\perp SM\\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow  CD\perp (SIM)$
Vẽ $\large IH\perp SM$ tại $\large H\in SM$ thì $\large IH\perp (SCD)$
Mà $\large AB//CD\subset (SCD)\Rightarrow  AB//(SCD)$
$\large \Rightarrow  d(AB, (SCD))= d(I, (SCD))= IH= \dfrac{SO.IM}{SM}$
$\large \Delta SAB$ đều cạnh 2a $\large \Rightarrow  SI= a\sqrt{3}\Rightarrow  SM= a\sqrt{3}$
Và $\large OM= \dfrac{1}{2}IM=a\Rightarrow  SO=\sqrt{SM^2- OM^2}= a\sqrt{2}$
Vậy $\large d(AB, (SCD))= \dfrac{SO.IM}{SM}=\dfrac{a\sqrt{2}.2a}{a\sqrt{3}}= \dfrac{2a\sqrt{6}}{3}$