Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Gọi $\large \alpha $ là

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Gọi $\large \alpha $ là góc giữa AC’ và mp (A’BCD’). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

• A.

  $\large \alpha = 30^\circ $

• B.

  $\large \tan\alpha = \dfrac{2}{\sqrt{3}}$

• C.

  $\large \alpha = 45^\circ $

• D.

  $\large \tan\alpha = \sqrt{2}$

Chọn D

Gọi $\large \left\{\begin{align}& A’C\cap AC’= I\\& C’D\cap CD’= H\\\end{align}\right.$
Mà $\large \left\{\begin{align}& C’D\perp CD’\\& C’D\perp A’D’\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow  C’D\perp (A’BCD’)\Rightarrow  IH$ là hình chiếu vuông góc của AC’ lên $\large (A’BCD’)\Rightarrow  \widehat{C’IH}$ là góc giữa AC’ và (A’BCD’)
Mà $\large \tan \widehat{C’IH}= \dfrac{C’H}{IH}= \dfrac{1}{\sqrt{2}}.2= \sqrt{2}$