Cho hình chóp đều S. ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đá

Cho hình chóp đều S. ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là $\large 60^\circ $. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

• A. $\large \dfrac{a}{4}$
• B. $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
• C. $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
• D. $\large \dfrac{a}{2}$

Chọn C

Ta có: $\large \dfrac{d(B, (SCD))}{d(O, (SCD))}= \dfrac{BD}{OD}= 2\Rightarrow  d(B, (SCD))= 2.d(O, (SCD))= 2OH$
Trong đó H là hình chiếu vuông góc của O lên (SCD)
Gọi I là trung điểm của CD ta có:
$\large \left\{\begin{align}& SI\perp CD\\& OI\perp CD\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow  \angle ((SCD), (ABCD))= \angle (OI, SI)= \angle SIO= 60^\circ $
Xét tam giác SOI vuông tại I ta có: $\large SO= OI.\tan 60^\circ = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Do SOCD là tứ diện vuông tại O nên 
$\large \dfrac{1}{OH^2}= \dfrac{1}{OC^2}+ \dfrac{1}{OD^2}+ \dfrac{1}{OS^2}= \dfrac{2}{a^2}+ \dfrac{2}{a^2}+ \dfrac{4}{3a^2}= \dfrac{16}{3a^2}$
$\large \Rightarrow  OH=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow  d(B, (SCD))= \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$