Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A có $\large BC= 2a,\, AB= a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ AA’ đến mặt phẳng (BCC’B’) là

• A. $\large \dfrac{a\sqrt{21}}{7}$
• B. $\large \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
• C. $\large \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
• D. $\large \dfrac{a\sqrt{7}}{3}$

Chọn B

Hạ đường cao AH xuống cạnh BC. Khi đó khoảng cách từ AA’ đến (BCC’B’) chính là độ dài AH. Ta có: $\large \Delta ABC$ vuông tại A nên theo định lý Pi – ta – go ta nhận được
$\large AC^2= BC^2-AB^2= (2a)^2-9a\sqrt{3})^2= a^2\Rightarrow  AC= a$
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ABC ta nhạn được
$\large \dfrac{1}{AH^2}= \dfrac{1}{AB^2}+ \dfrac{1}{AC^2}= \dfrac{1}{(a\sqrt{3})^2}+ \dfrac{1}{a^2}= \dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow  AH= \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$