Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Góc $\large \

Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Góc $\large \varphi$ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A.

  $\large \tan\varphi = \sqrt{7}$

• B.

  $\large \varphi = 60^\circ $

• C.

  $\large \varphi = 45^\circ $

• D.

  $\large \tan\varphi = \dfrac{\sqrt{14}}{2}$

Chọn D

Gọi O là tâm mặt đáy (ABCD), suy ra $\large SO\perp (ABCD)$
Vì $\large SO\perp (ABCD)$, suy ra OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD)
Do đó: $\large \widehat{SA, (ABCD))}= \widehat{(SA, AO)}= \widehat{SAO}$ 
Tam giác vuông SOA, có $\large \widehat{SAO}= \dfrac{SO}{AO}= \dfrac{\sqrt{SB^2-BO^2}}{AO}= \dfrac{\sqrt{14}}{2}$