Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường t

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $\large SO= \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

• A. $\large 30^\circ $
• B. $\large 45^\circ $
• C. $\large 60^\circ $
• D. $\large 90^\circ $

Chọn C

Gọi Q là trung điểm BC, suy ra: $\large OQ\perp BC$
Ta có: $\large \left\{\begin{align}& BC\perp OQ\\& BC\perp SO\\\end{align}\right. $ $\large \Rightarrow  BC\perp (SOQ)\Rightarrow  BC\perp SQ$
Do đó: $\large \left\{\begin{align}& (SBC)\cap (ABCD)=BC\\& (SBC)\supset SQ\perp BC\\& (ABCD)\supset OQ\perp BC\\\end{align}\right. $ $\large \Rightarrow  \widehat{(SBC), (ABCD))}= \widehat{SQ, OQ}= \widehat{SQO} $
Tam giác vuông SOQ, có $\large \tan \widehat{SQO}= \dfrac{SO}{OQ}= \sqrt{3}\Rightarrow  \widehat{SQO}= 60^\circ $
Vậy mặt phẳng (SBC) hợp với đáy (ABCD) một góc $\large 60^\circ $