Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $\large AB= a\sqr

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $\large AB= a\sqrt{2}$. Cạnh bên $\large SA= 2a$ và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)

• A. $\large d= \dfrac{a\sqrt{10}}{2}$
• B. $\large d= a\sqrt{2}$
• C. $\large d= \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$
• D. $\large d= \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

Chọn C

Do $\large AD//BC$ nên $\large d(D; (SBC))= d(A; (SBC))$
Gọi K là hình chiếu của A lên SB, suy ra: $\large AK\perp SB$ (1)
Ta có: $\large \left\{\begin{align}& BC\perp SA\\& BC\perp AB\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow  BC\perp (SAB)\Rightarrow   BC\perp AK$ (2)
Từ (1) và (2) $\large \Rightarrow  AK\perp (SBC)$
Khi $\large d(A; (SBC))= AK= \dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}= \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$