Cho hình chóp S.ABCD có $\large SA\perp (ABCD)$, đáy ABCD là hình thoi

Cho hình chóp S.ABCD có $\large SA\perp (ABCD)$, đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, $\large \hat{B}= 60^\circ $. Biết $\large SA= 2a$. Tính khoảng cách từ A đến SC

• A. $\large \dfrac{3\sqrt{2}a}{2}$
• B. $\large \dfrac{4\sqrt{3}a}{3}$
• C. $\large \dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$
• D. $\large \dfrac{5\sqrt{6}a}{2}$

Chọn C

Kẻ $\large AH\perp SC$, khi đó $\large d(A, SC) = AH$
ABCD là hình thoi cạnh bằng a và $\large \hat{B}= 60^\circ \Rightarrow  \Delta ABC$ đều nên $\large AC= a$
Trong tam giác vuông SAC có
$\large \dfrac{1}{AH^2}= \dfrac{1}{SA^2}+ \dfrac{1}{AC^2}$
$\large \Rightarrow  \AH= \dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}= \dfrac{2a.a}{4a^2+a^2}= \dfrac{2\sqrt{5}a}{5}$