Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh b

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng $\large \alpha $. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng

• A. $\large a\sqrt{2}.\cot \alpha $
• B. $\large sqrt{2}.\tan \alpha $
• C. $\large \dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\cos \alpha $
• D. $\large \dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\sin \alpha $

Chọn D

$\large SO\perp (ABCD)$, O là tâm của hình vuông ABCD
Kẻ $\large OH\perp SD$, khi đó: $\large d(O, SD)= OH,\, \alpha = \widehat{SDO}$
$\large OD= \dfrac{1}{2}BD= \dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow  OH= OD.\sin \alpha = \dfrac{a\sqrt{2}.\sin \alpha }{2}$