Cho hình chóp S. ACBD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên c

Cho hình chóp S. ACBD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2a. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD)

• A. $\large d= \dfrac{a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}$
• B. $\large d= \dfrac{2a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}$
• C. $\large d= \dfrac{a}{2}$
• D. $\large d= \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

Chọn B

Gọi O là tâm của đáy, suy ra $\large SO\perp (ABCD)$
Ta có: 
$\large AO\cap (SCD)=C\Rightarrow  \dfrac{d(A, (SCD))}{d(O, (SCD))}= \dfrac{AC}{OC}= 2$
$\large \Rightarrow  d(A, (SCD))= 2d(O, (SCD))$
Gọi J là trung điểm CD, suy ra: $\large OJ\perp CD$
Gọi K là hình chiếu của O trên SJ, suy ra: $\large OK\perp SJ$ (1)
Ta có: $\large \left\{\begin{align}& CD\perp OJ\\& CD\perp SO\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow  CD\perp (SOJ)\Rightarrow  CD\perp OK$ (2)
Từ (1) và (2) $\large \Rightarrow  OK\perp (SCD)\Rightarrow  d(O, (SCD))= OK= \dfrac{SO.OJ}{\sqrt{SO^2+OJ^2}}$
Ta có: 
$\large SO=\sqrt{SA^2-AO^2}= \sqrt{4a^2-\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}= \dfrac{a\sqrt{14}}{2}\Rightarrow  OK= \dfrac{\dfrac{a\sqrt{14}}{2}.\dfrac{a}{2}}{\sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\right)^2+ \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}}= \dfrac{a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}$
Vậy $\large d(A, (SCD))= 2.OK= \dfrac{2a\sqrt{7}}{\sqrt{30}}$