Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Hãy tính diện tích xung qua

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD. Đáp án là:

• A.

  A. $\large \dfrac{\sqrt{5}\pi a^{2}}{2}$

• B.

  B. $\large \dfrac{\pi a^{2}}{4}$

• C.

  C. $\large \dfrac{\sqrt{5}\pi a^{2}}{4}$

• D.

  D. $\large \dfrac{\pi a^{2}}{2}$

Bán kính đáy hình nón là $\large R = \dfrac{a}{2}$.

Đường sinh của hình nón là:

$\large l = \sqrt{\left (\dfrac{a}{2}  \right )^{2}+a^{2}} = \sqrt{\dfrac{5a^{2}}{4}} = \dfrac{a\sqrt{5}}{2}$ 

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$\large S_{xq} = \pi Rl = \pi \dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{5}}{2} = \dfrac{\sqrt{5}\pi a^{2}}{4}$ 

Vậy chọn đáp án C.