Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích khối cầu V ngoại tiếp hình trụ là:

• A.

  A. $\large V = 6\pi \sqrt{3}$

• B.

  B. $\large V = 3\pi \sqrt{3}$

• C.

  C. $\large V = \dfrac{4\pi \sqrt{2}}{3}$

• D.

  D. $\large V = \dfrac{8\pi \sqrt{2}}{3}$

Khối cầu ngoại tiếp hình trụ có tâm I là trung điểm của OO’. Do thiết diện qua trục là một hình vuông nên:

$\large O'I = O'A = R_{day} = 1$ 

$\large R = IA = \sqrt{O'I^{2}+O'A^{2}} = \sqrt{1^{2}+1^{2}} = \sqrt{2}$ 

Suy ra thể tích khối cầu: 

$\large V = \dfrac{4}{3}\pi R^{3} = \dfrac{4}{3}\pi (\sqrt{2})^{3} = \dfrac{8\pi \sqrt{2}}{3}$