Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên hình hộp

Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên hình hộp bằng 2a. Diện tích xung quanh $\large S_{xq}$ của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp một đáy hình hộp và đỉnh là tâm của đáy còn lại của hình hộp bằng bao nhiêu?

• A.

  A. $\large S_{xq} = \dfrac{3\pi a^{2}}{2}$

• B.

  B. $\large S_{xq} = \dfrac{\pi a^{2}}{2}$

• C.

  C. $\large S_{xq} = 2\pi a^{2}$

• D.

  D. $\large S_{xq} = \pi a^{2}$

Ta có bán kính đáy của hình nón $\large R = OA = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ .

Cạnh bên của hình hộp AA’ = OO’ = 2a. Suy ra

$\large l = O'A = \sqrt{OA^{2}+OO'^{2}} = \sqrt{\left (\dfrac{a\sqrt{2}}{2}  \right )^{2}+(2a)^{2}} = \dfrac{3\sqrt{2}a}{2}$ 

Suy ra diện tích xung quanh của hình nón:

$\large S_{xq} = \pi Rl = \pi .\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.\dfrac{3\sqrt{2}a}{2} = \dfrac{3\pi a^{2}}{2}$