Cho hình lăng trụ đứng <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-3">A</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-4">B</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-5">C</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-6" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">.</span><span class="MJXp-msup" id="MJXp-Span-7"><span class="MJXp-mrow" id="MJXp-Span-8" style="margin-right: 0.05em;"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-9">A</span></span><span class="MJXp-mo MJXp-script" id="MJXp-Span-10" style="vertical-align: 0.5em;">′</span></span><span class="MJXp-msup" id="MJXp-Span-11"><span class="MJXp-mrow" id="MJXp-Span-12" style="margin-right: 0.05em;"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-13">B</span></span><span class="MJXp-mo MJXp-script" id="MJXp-Span-14" style="vertical-align: 0.5em;">′</span></span><span class="MJXp-msup" id="MJXp-Span-15"><span class="MJXp-mrow" id="MJXp-Span-16" style="margin-right: 0.05em;"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-17">C</span></span><span class="MJXp-mo MJXp-script" id="MJXp-Span-18" style="vertical-align: 0.5em;">′</span></span></span></span></span><span id="MathJax-Element-1-Frame" class="mjx-chtml MathJax_CHTML MJXc-processing" tabindex="0" style="font-size: 127%;"></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\Large ABC.{A}'{B}'{C}'</script> có đáy là tam giác $\

Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác $\

4.6/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình lăng trụ đứng $\Large ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác $\

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a6. Góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (BCCB) bằng 60 . Tính thể tích V của khối đa diện ABCAC.

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho hình lăng trụ đứng $\Large ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác $\

Khối đa diện ABCAC là hình chóp B.ACCA

$\Large{A}'{B}' \perp \left( AC{C}'{A}' \right)$.

Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC=a6 ta suy ra AB=AC=a3.

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra AMBCAM=a62.

Ta có {AMBCAMBBAM(BCCB)AMBC (1).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên BC, suy ra MHBC (2).

Từ (1) và (2) ta suy ra BC(AMH). Từ đó suy ra góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (BCCB) là góc giữa AHMH. Mà tam giác AMH vuông tại H nên ^AHM=60.

MH=AM.cot60=a62.13=a22.

Tam giác BBC đồng dạng với tam giác MHC nên suy ra sin^HCM=MHMC=a22a62=13

1+tan2^MCH=11sin2^MCH=1113=32tan^MCH=22

BB=BC.tan^MCH=a6.22=a3

VABCAC=VB.ACCA=13BA.AC.AA=13.a3.a3.a3=a33.