Cho phương trình $\Large \left( \log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}\dfrac{{{x

Cho phương trình $\Large \left( \log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{3}}}{4} \right)\sqrt{{{e}^{x}}-m}=0$. Gọi $\Large S$là tập hợp giá trị $\Large m$ nguyên với $\Large m\in \left[ -10\,;\,10 \right]$để phương trình có đúng $\Large 2$nghiệm. Tổng giá trị các phần tử của $\Large S$ bằng

• A. $\Large -28$.
• B. $\Large -3$.
• C. $\Large -27$.
• D. $\Large -12$.

Chọn C

Điều kiện của phương trình $\Large \left\{ \begin{matrix}& x>0 \\ & {{e}^{x}}-m\ge 0 \\ \end{matrix} \right.$

Phương trình tương đương $\Large \left[ \begin{matrix}& \log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{3}}}{4}=0\text{  }(1) \\ & {{e}^{x}}-m=0\text{}(2) \\ \end{matrix} \right.$

+) $\Large \left( 1 \right)\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}& {{\log }_{2}}x=1 \\ & {{\log }_{2}}x=2 \\\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}& x=2 \\ & x=4 \\ \end{matrix} \right..$

+) Xét pt (2).

$\Large *\text{ }m\le 0$ pt (2) vô nghiệm, pt đã cho có đúng 2 nghiệm, do $\Large m$ nguyên với $\Large m\in \left[ -10\,;\,10 \right]$ $\Large \Rightarrow m\in \left\{ 0;-1;-2;-3;-4;-5;-6;-7;-8;-9;-10 \right\}$

$\Large \text{* }m=1$, pt (2) có nghiệm $\Large x=0$ không thỏa mãn điều kiện, nên $\Large m=1$ nhận

$\Large *\text{ }m>1$ pt (2) $\Large \Leftrightarrow x=\ln m>0$ khi đó pt(2) có đúng 2 nghiệm $\Large \Leftrightarrow 2\le \ln m<4\Leftrightarrow {{e}^{2}}\le m<{{e}^{4}}$, do $\Large m$ nguyên với $\Large m\in \left[ -10\,;\,10 \right]\Rightarrow m\in \left\{ 8;9;10 \right\}$

Vậy tổng các giá trị của m bằng $\Large -27$.