Cho hai mặt phẳng <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-mrow" id="MJXp-Span-3"><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-4" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">(</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-5">P</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-6" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">)</span></span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-7" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">,</span><span class="MJXp-mspace" id="MJXp-Span-8" style="width: 0.167em; height: 0em;"></span><span class="MJXp-mspace" id="MJXp-Span-9" style="width: 0.167em; height: 0em;"></span><span class="MJXp-mrow" id="MJXp-Span-10"><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-11" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">(</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-12">Q</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-13" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">)</span></span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\Large \left( P \right),\,\,\left( Q \right)</script> song

Cho hai mặt phẳng (P),(Q) song

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hai mặt phẳng $\Large \left( P \right),\,\,\left( Q \right)$ song

Câu hỏi:

Cho hai mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O, bán kính R thành hai hình tròn cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Tính khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P),(Q)để diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất.

Đáp án án đúng là: C

Lời giải chi tiết:

Chọn C

Cắt khối cầu tâm O, bán kính Rbằng mặt phẳng (α) đi qua tâm O và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q) ta được hình như hình vẽ bên dưới.

Hình đáp án 1. Cho hai mặt phẳng $\Large \left( P \right),\,\,\left( Q \right)$ song

 

Trong đó, AB=(α)(P),CD=(α)(Q)với AB=CD, h=SH=AC=BD, R=OB.

Đường sinh l=SC=SD.

Bán kính của mỗi hình tròn giao tuyến làr=AB2.

Ta có: l2=SC2=AC2+AS2=h2+r2r2=SB2=OB2SO2=R2h24.

Suy ra l2=R2+3h24.

Mà diện tích xung quanh của khối nón được xét là:Sxq=πrl.

Ta cóSxq đạt giá trị lớn nhấtrl đạt giá trị lớn nhất.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 sốr3l ta có

rl=123.2.(r3)l36(3r2+l2)=36.4R2=2R233.

rl lớn nhất là2R233 khi và chỉ khi3r2=l2h2=43R2h=2R33.