MỤC LỤC
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi có cạnh 4a, A′A=8a,^BAD=120°. Gọi M , N , K lần lượt là trung điểm cạnh AB', B'C, BD'. Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, K là:
Lời giải chi tiết:
MN//AC;MN=12AC, MNCA là hình thang.
VMNK.ABC=VK.MNCA+VB.MNCA
DK cắt (B'AC) tại B', B′KB′D=12⇒d(K;MNCA)d(D;MNCA)=12⇒VK.MNCA=12VD.MNCA
Mà: VD.MNCA=VB.MNCA nên ta có: VMNK.ABC=12VB.MNCA+VB.MNCA=32VB.MNCA
Mặt khác SMNCA=34SB′AC⇒VB.MNCA=34VB.B′CA=34.16VABCD.A′B′C′D′=8√3a3
VMNK.ABC=32VB.MNCA=32.8√3a3=12√3a3
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới