Cho hình hộp chữ nhật $\large ABCD.A'B'C'D'$ có $\large AB=AA'=a$, đườ

Cho hình hộp chữ nhật $\large ABCD.A'B'C'D'$ có $\large AB=AA'=a$, đường chéo $\large A'C$ tạo với mặt đáy $\large (ABCD)$ một góc $\large\alpha $ thỏa mãn $\large\cot \alpha =\sqrt{5}$. Thể tích khối hộp đã cho bằng:

• A.

  A. $\large 2a^{3}$

• B.

  B. $\large\sqrt{5}a^{3}$

• C.

  C. $\large\frac{2a^{3}}{3}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3}}{\sqrt{5}}$

Xác định: $\large\alpha =\left ( \widehat{A'C,(ABCD)} \right )=\left ( \widehat{A'C,AC} \right )=\widehat{A'CA}$

Ta có $\large\left\{\begin{align}AC=AA'.\cot \alpha =a\sqrt{5}\\ AB=AA'=a\end{align}\right.$ $\large\Rightarrow BC=\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}=2a$

 Vậy $\large V_{ABCD.A'B'C'D'}=AA'.AB.BC=2a^{3}$

Đáp án A