Cho lăng trụ $\large ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $\large ABCD$ là hình vuông

Cho lăng trụ $\large ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $\large ABCD$ là hình vuông cạnh $\large a$, cạnh bên $\large AA'=a$. Hình chiếu vuông góc của $\large A'$ trên mặt phẳng $\large (ABCD)$ trùng với trung điểm $\large H$ của $\large AB$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

• A.

  A. $\large a^{3}$

• B.

  B. $\large\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

• C.

  C. $\large\frac{a^{3}}{3}$

• D.

  D. $\large\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

Diện tích hình vuông: $\large S_{ABCD}=a^{2}$

Chiều cao khối lăng trụ: $\large A'H=\sqrt{AA'^{2}-AH^{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy thể tích khối lăng trụ: $\large V_{ABCD.A'B'C'D'}=S_{ABCD}.A'H=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Đáp án B