Cho tứ diện $\large ABCD$ có $\large AB,AC,AD$ đôi một vuông góc và $\

Cho tứ diện $\large ABCD$ có $\large AB,AC,AD$ đôi một vuông góc và $\large AB=6a,AC=9a,AD=3a$. Gọi $\large M,N,P$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $\large ABC,ACD,ADB$. Thể tích của khối tứ diện $\large AMNP$ bằng:

• A.

  A. $\large 2a^{3}$

• B.

  B. $\large 4a^{3}$

• C.

  C. $\large 6a^{3}$

• D.

  D. $\large 8a^{3}$

Ta có $\large V_{ABCD}=\frac{1}{6}AB.AC.AD=27a^{3}$

Do $\large S_{\bigtriangleup EFG}=\frac{1}{4}S_{\bigtriangleup BCD}\rightarrow V_{AEFG}=\frac{1}{4}V_{ABCD}=\frac{27}{4}a^{3}$

Ta có $\large\frac{V_{A.MNP}}{V_{A.EFG}}=\frac{AM}{AE}.\frac{AN}{AF}.\frac{AP}{AG}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{8}{27}$

$\large\rightarrow V_{A.MNP}=\frac{8}{27}V_{A.EFG}=2a^{3}$

Đáp án A