Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bê

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng $\large 60^{\circ}$. Thể tích khối nón nội tiếp trong hình chóp là:

• A.

  A. $\large \dfrac{\pi a^{3}}{36}$

• B.

  B. $\large \dfrac{\pi a^{3}}{72}$

• C.

  C. $\large \dfrac{\pi a^{3}}{48}$

• D.

  D. $\large \dfrac{\pi a^{3}}{24}$

Áp dụng công thức

 $\large V = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h$ 

Với $\large R = OH = \dfrac{1}{3}AH = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$ 

$\large h = SO = OH.tan60^{\circ} = \dfrac{a}{2}$ 

Vậy $\large V = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h = \dfrac{1}{3}\pi \left (\dfrac{a\sqrt{3}}{6}  \right ).\dfrac{a}{2} = \dfrac{\pi a^{3}}{72}$ 

Vậy chọn đáp án B.