Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2 a và tạo với đá

Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc $\large 60^{\circ}$. Thể tích của khối nón nội tiếp hình chóp là:

• A. A. $\large \dfrac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{2}$
• B. B. $\large \dfrac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{4}$
• C. C. $\large \dfrac{\pi a^{2}}{4}$
• D. D. $\large \dfrac{\pi a^{2}}{2}$

Bán kính đáy của khối nón là $\large R = HI = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$  

(Do tam giác HDE đều).

Chiều cao của hình nón

$\large SH = \sqrt{SE^{2}-HE^{2}} = \sqrt{(2a)^{2}-a^{2}} = a\sqrt{3}$ 

Vậy thể tích khối nón là:

$\large V = \dfrac{1}{3}\pi R^{2}h = \dfrac{1}{3}\pi .\left (\dfrac{a\sqrt{3}}{2}  \right )^{2}.a\sqrt{3} = \dfrac{\sqrt{3}\pi a^{2}}{4}$ 

Vậy chọn đáp án B.