Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng $\large a\sqrt{2

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng $\large a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.

• A.

  A. $\large V = \dfrac{\pi a^{3}}{2}$

• B.

  B. $\large V = \dfrac{\sqrt{2}\pi a^{3}}{6}$

• C.

  C. $\large V = \dfrac{\pi a^{3}}{6}$

• D.

  D. $\large V = \dfrac{\sqrt{2}\pi a^{3}}{2}$

Bán kính đáy nón $\large R = \dfrac{MN}{2} = \dfrac{AD}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ 

Ta có: $\large OA = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}}{2} = \dfrac{\sqrt{(a\sqrt{2})^{2}+(a\sqrt{2})^{2}}}{2} = a$.

Suy ra: 

$\large h = SO = \sqrt{SA^{2}-OA^{2}} = \sqrt{(a\sqrt{2})^{2}-a^{2}} = a$ 

Suy ra: $\large V = \dfrac{1}{3}h\pi R^{2} = \dfrac{1}{3}a\pi .\left (\dfrac{a\sqrt{2}}{2}  \right )^{2} = \dfrac{\pi a^{3}}{6}$