Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Diện tích xung quanh $\large S_{xq}

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $\large S_{xq}$ của hình trụ có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là:

• A.

  A. $\large S_{xq} = \dfrac{\pi a^{2}\sqrt{2}}{3}$

• B.

  B. $\large S_{xq} = \dfrac{\pi a^{2}\sqrt{3}}{2}$

• C.

  C. $\large S_{xq} = \pi a^{2}\sqrt{3}$

• D.

  D. $\large S_{xq} = \dfrac{2\pi a^{2}\sqrt{2}}{3}$

Gọi M là trung điểm của DC. Do BCD là tam giác đều cạnh a

$\large \left\{\begin{matrix}
r = OM = \dfrac{a\sqrt{3}}{6} = R_{tru} & \\ 
R_{\Delta ABC} = OB = \dfrac{a\sqrt{3}}{3} & 
\end{matrix}\right.$ 

Ta có:

$\large h = OA = \sqrt{AB^{2}-OB^{2}} = \sqrt{a^{2}-\left (\dfrac{a\sqrt{3}}{3}  \right )^{2}} = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$ 

Suy ra: $\large S_{xq} = 2\pi R_{tru}.h = 2\pi .\dfrac{a\sqrt{3}}{6}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3} = \dfrac{\pi a^{2}\sqrt{2}}{3}$