Cho hình nón có chiều cao h và đường sinh hợp với trục một góc $\large

Cho hình nón có chiều cao h và đường sinh hợp với trục một góc $\large 45^{\circ}$. Diện tích xung quanh của hình nón là:

• A.

  A. $\large \dfrac{\sqrt{2}\pi h^{2}}{3}$

• B.

  B. $\large \sqrt{2}\pi h^{2}$

• C.

  C. $\large \dfrac{\sqrt{2}\pi h^{2}}{4}$

• D.

  D. $\large \dfrac{\sqrt{3}\pi h^{2}}{3}$

Vì hình nón có chiều cao h và đường sinh hợp với trục một góc $\large 45^{\circ}$ nên góc ở đỉnh hình nón là $\large 90^{\circ}$, nên thiết diện đi qua trục là tam giác vuông cân.

Do đó: R = h và $\large l = h\sqrt{2}$ 

Diện tích xung quanh của hình nón là:

$\large S_{xq} = \pi Rl = \pi h.h\sqrt{2} = \sqrt{2}\pi h^{2}$ 

Vậy chọn đáp án B.