Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh b

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng $\large 60^{\circ}$ , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy là

• A.

  A. $\large 3\pi a^{2}$

• B.

  B. $\large \dfrac{\pi a^{2} }{3}$

• C.

  C. $\large \dfrac{2\pi a^{2} }{3}$

• D.

  D. $\large 2\pi a^{2}$

Áp dụng công thức $\large S_{xq} = \pi Rl$ 

Với $\large R = AH = \dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ 

$\large l = SA = \dfrac{AH}{cos60} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3.\dfrac{1}{2}} = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$ 

Vậy $\large S_{xq} = \pi \dfrac{a\sqrt{3}}{3}.\dfrac{2a\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2\pi a^{2}}{3}$ 

Vậy chọn đáp án C.