Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $\large \dfrac{a\sqrt{21}}{6}$. Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số $\large \dfrac{R}{h}$ bằng:

• A. A. $\large \dfrac{7}{12}$
• B. B. $\large \dfrac{7}{24}$
• C. C. $\large \dfrac{7}{6}$
• D. D. $\large \dfrac{1}{2}$

Gọi O là tâm $\large \Delta ABC$, suy ra $\large SO \perp (ABC)$ và $\large AO = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

Trong SOA, ta có h = SO = $\large \sqrt{SA^{2}-AO^{2}} = \dfrac{a}{2}$.

Trong mặt phẳng SOA, kẻ trung trực d của đoạn SA cắt SO tại I, suy ra:

$\large I \in d$ nên IS = IA.

$\large I \in SO$ nên IA = IB = IC.

Do đó IA = IB = IC = IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Gọi M là trung điểm SA, ta có $\large \Delta SMI \sim \Delta SOA$ nên

$\large R = SI = \dfrac{SM.SA}{SO} = \dfrac{SA^{2}}{2SO} = \dfrac{7a}{12}$. Vậy $\large \dfrac{R}{h} = \dfrac{7}{6}$. Chọn C.