Cho khối trụ ( T ), AB và CD lần lượt là hai đường kính trên các mặt đ

Cho khối trụ (T), AB và CD lần lượt là hai đường kính trên các mặt đáy của khối (T). Biết góc giữa AB và CD là $\large 30^{\circ}$, AB = 6cm và thể tích khối ABCD là $\large 30cm^{3}$. Khi đó thể tích khối trụ (T) là:

• A.

  A. $\large 90\pi cm^{3}$

• B.

  B. $\large 30\pi cm^{3}$

• C.

  C. $\large 45\pi cm^{3}$

• D.

  D. $\large \dfrac{90\pi \sqrt{3}}{270}cm^{3}$

Chọn A.

Gọi h, V lần lượt là chiều cao và thể tích khối trụ (T).

$\large \Rightarrow$ d(AB,CD) = h (cm).

Ta có: 

$\large V_{ABCD} = \dfrac{1}{6}h.sin(AB;CD).AB.CD = \dfrac{1}{6}h.sin30^{\circ}.6^{2} \Rightarrow h = \dfrac{6V_{ABCD}}{sin30^{\circ}.6^{2}} = 10$ (cm).

$\large \Rightarrow V_{T} = \pi \left (\dfrac{AB}{2}  \right )^{2}.h = 90\pi (cm^{3})$