Cho hình vuông BCD cạnh a . Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN = 2

Cho hình vuông BCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN = 2ND. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là:

• A.

  A. $\large V = \dfrac{7}{6}\pi a^{3}$

• B.

  B. $\large V = \dfrac{9}{14}\pi a^{3}$

• C.

  C. $\large V = \dfrac{6}{7}\pi a^{3}$

• D.

  D. $\large V = \dfrac{14}{9}\pi a^{3}$

Ta có $\large NB = \sqrt{a^{2}+\dfrac{4a^{2}}{9}} = \dfrac{a\sqrt{13}}{3}$

$\large \Delta ABN$ đồng dạng $\large \Delta NKB$ suy ra:

$\large \dfrac{AN}{NB} = \dfrac{NB}{KB} \Rightarrow KB = \dfrac{NB^{2}}{AN} = \dfrac{13a^{2}}{9}.\dfrac{3}{2a} = \dfrac{13a}{6}$

Gọi M là điểm trên BC sao cho BM = 2MC

Suy ra $\large BM = \dfrac{2a}{3}; MK = \dfrac{3a}{2}$  

Vậy $\large V = \pi a^{2}.\dfrac{2a}{3}+\dfrac{1}{3}\pi a^{2}.\dfrac{3a}{2} = \dfrac{7}{6}\pi a^{3}$