Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao R , lấy hai điểm A, B nằm

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao R, lấy hai điểm A, B nằm trên hai đường tròn đáy sao cho AB = 2R. Tính khoảng cách từ AB đến trục hình trụ theo R.

• A.

  A. $\large \dfrac{R}{2}$

• B.

  B. $\large \dfrac{R}{3}$

• C.

  C. $\large \dfrac{R}{5}$

• D.

  D. $\large \dfrac{R}{4}$

Giả sử A $\large \in$ đường tròn O, B $\large \in O’$. Từ A vẽ đường song song OO’ cắt đường tròn (O’) tại A’.

Vẽ O’H vuông góc A’B.

Từ H vẽ đường thẳng song song với OO’, cắt AB tại K. Vẽ KI // O’H.

Ta có: $\large O’H \perp A’B$ và AA’ nên: $\large O’H \perp mp(AA’B) \Rightarrow O’H \perp HK$ và AB.

Vậy tứ giác KIO’H là hình chữ nhật $\large \Rightarrow KI \perp OO’$.

Vậy KI là đoạn vuông góc chung của AB và OO’. $\large \Delta AA’B$ vuông

$\large \Rightarrow A’B^{2} = AB^{2}-AA’^{2} = 4R^{2}-R^{2} = 3R^{2}$

Do H trung điểm A’B nên:

$\large HA’ = \dfrac{R\sqrt{3}}{2}.\Delta O’A’H \Rightarrow O’H^{2} = O’A^{2}-A’H^{2} = R^{2}-\dfrac{3R^{2}}{4} = \dfrac{R^{2}}{4}$.

Do đó: d(AB,OO’) = KI = O’H = $\large \dfrac{R}{2}$. 

Chọn A