Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $

4.8/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $

Câu hỏi:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a216. Gọi h là chiều cao của khối chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tỉ số Rh bằng:

Đáp án án đúng là: C

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $

Gọi O là tâm ΔABC, suy ra SO(ABC)AO=a33

Trong SOA, ta có h = SO = SA2AO2=a2.

Trong mặt phẳng SOA, kẻ trung trực d của đoạn SA cắt SO tại I, suy ra:

Id nên IS = IA.

ISO nên IA = IB = IC.

Do đó IA = IB = IC = IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Gọi M là trung điểm SA, ta có ΔSMIΔSOA nên

R=SI=SM.SASO=SA22SO=7a12. Vậy Rh=76. Chọn C.