\r\n\r\n
Gọi G là trọng tâm $\\large \\Delta ABC$, suy ra G là tâm đường tròn ngoại tiếp $\\large \\Delta ABC$.
\r\n\r\nTừ G dựng tia $\\large Gx \\perp (ABC)$ (như hình vẽ).
\r\n\r\nSuy ra Gx là trục của tam giác ABC.
\r\n\r\nTrong mặt phẳng (SA, Gx), kẻ trung trực d của đoạn thẳng SA.
\r\n\r\nGọi O = $\\large Gx \\cap d \\Rightarrow$ $\\large \\begin{cases}
\r\n & \\ O \\in Gx \\\\
\r\n & \\ O \\in d
\r\n\\end{cases} \\Rightarrow \\begin{cases}
\r\n & \\ OA = OB = OC \\\\
\r\n & \\ OA = OS
\r\n\\end{cases}$
$\\large \\Rightarrow$ OA = OB = OC = OS = R.
\r\n\r\nSuy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
\r\n\r\nTa có OG = PA = $\\large \\dfrac{1}{2}SA = \\dfrac{a\\sqrt{3}}{2}$;
\r\n\r\n$\\large AG = \\dfrac{2}{3}AM = \\dfrac{2}{3}.\\dfrac{a\\sqrt{3}}{2} = \\dfrac{a\\sqrt{3}}{3}$
\r\n\r\nTrong tam giác vuông OGA, ta có R = OA = $\\large \\sqrt{OG^{2}+AG^{2}} = \\dfrac{a\\sqrt{39}}{6}$. Chọn C.
\r\n","url":"https://hoc357.edu.vn/cau-hoi/cho-hinh-chop-sabc-co-day-abc-la-mot-tam-giac-deu-canh-bang-a-canh-v372","dateCreated":"2022-08-19T14:25:34.330Z","author":{"@type":"Person","name":"Trần Thanh Hùng"}},"suggestedAnswer":[]}}MỤC LỤC
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên $\large SA = a\sqrt{3}$ và vuông góc với đáy (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:
Lời giải chi tiết:
Gọi G là trọng tâm $\large \Delta ABC$, suy ra G là tâm đường tròn ngoại tiếp $\large \Delta ABC$.
Từ G dựng tia $\large Gx \perp (ABC)$ (như hình vẽ).
Suy ra Gx là trục của tam giác ABC.
Trong mặt phẳng (SA, Gx), kẻ trung trực d của đoạn thẳng SA.
Gọi O = $\large Gx \cap d \Rightarrow$ $\large \begin{cases}
& \ O \in Gx \\
& \ O \in d
\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
& \ OA = OB = OC \\
& \ OA = OS
\end{cases}$
$\large \Rightarrow$ OA = OB = OC = OS = R.
Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Ta có OG = PA = $\large \dfrac{1}{2}SA = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$;
$\large AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$
Trong tam giác vuông OGA, ta có R = OA = $\large \sqrt{OG^{2}+AG^{2}} = \dfrac{a\sqrt{39}}{6}$. Chọn C.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới